SISTEM KENDALI POSISI SAYAP

SISTEM KENDALI POSISI SAYAP

Dari

SUATU PESAWAT MODERN

Model System

Tujuan system kendali adalah untuk mengendalikan posisi sirip kendali dari suatu pesawat modern. Sehubungan dengan permintaan perbaikan respons dan keandalan, permukaan kendali dari pesawat modern dikendalikan dengan actuator listrik dengan pengendalian elektronika.

Tujuan system adalah supaya keluaran system θ_y(t) mengikuti masukan θ_r(t). Parameter system diberikan sebagai berikut :

v Bati encoder K_s=1 V/rad

v Bati preamplifier K = variable

v Bati amplifier daya K₁ = 10 V/V

v Bati balikan arus K₂ = o.5 V/A

v Bati balikan takometer K_t = 0 V/rad/det

v Hambatan jangkar motor R_a = 5,0 Ώ

v Induktansi jagkar motor L_a = 0,003 H

v Konstanta torsi motor K_i = 9,0 oz-in./A

v Konstanta emf-balik motor K_b = 0,0636 V/rad/det

v Inersia Rotor motor J_m = 0,0001 oz-in.-det²

v Inersia beban J_L = 0,01 oz-in.-det²

v Koefisien gesekan viskos motor B_m = 0,005 0z-in.-det

v Koefisien gesekan viskos beban B_L = 1,0 oz-in.-det

v Perbandingan rentetan roda gigi antara motor dan beban N = θ_y/θ_m = 1/10

Karena batang motor digabungkan ke beban dengan suatu rentetan roda gigi dengan perbandingan roda gigi N, θ_y = Nθ_m, inersia total dan koefisien gesekan viskos dilihat dari motor secara berurutan adalah :

Fungsi alih lintasan maju dari system balikan satuan ditulis dengan menerapkan rumus bati grafik aliran sinyal :

Jika system kendali posisi dengan induktansi jangkar L_a = 0,003 H. Fungsi alih lintasan majunya adalah :

jika K=7,248 maka :

Maka persamaan karakteristiknya adalah :

maka persamaan differensialnya adalah :

Dengan menyusun ulang persamaan terakhir sehingga bagian turunan orde tertinggi dihasilkan persamaannya, didapat :

Variabel keadaan ditentukan sebagai :

Kemudian persamaan keadaan dinyatakan dengan persamaan vector matriks

dengan x(t) adalah vector keadaan (2x1), u(t) masukan scalar, dan

Persamaan keluarannya adalah

Persamaan Keadaan :

Uji controllability system

1.Mencari persamaan awal karakteristik system

=

det.

=

2. Mencari matriks transformasi T=M.W

=

=

3. Menentukan Nilai K

Uji di Mathlab

1.Menentukan persamaan keadaan system dari transfer function

num=[1.5*10^7];

den=[1 3408.3 1204000 1.5*10^7];

[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)

A =

1.0e+007 *

-0.0003 -0.1204 -1.5000

0.0000 0 0

0 0.0000 0

B =

1

0

0

C =

0 0 15000000

D =

0

2.Menentukan fungsi alih dari persamaan keadaan

A =[-0.0003*10^7 -0.1204*10^7 -1.5000*10^7;

1 0 0;

0 1 0];

B =[1;0;0];

C =[ 0 0 15000000];

D =[0];

H=tf(ss(A,B,C,D))

Transfer function:

1.5e007

--------------------------------------

s^3 + 3000 s^2 + 1.204e006 s + 1.5e007

3.Uji controlability

A =[-0.0003*10^7 -0.1204*10^7 -1.5000*10^7;

1 0 0;

0 1 0];

B =[1;0;0];

C =[ 0 0 15000000];

D =[0];

W=[B A*B A^2*B]

W =

1.0e+006 *

0.0000 -0.0030 7.7960

0 0.0000 -0.0030

0 0 0.0000

d=det(W)

d =

1

4.Uji Observeability

A =[-0.0003*10^7 -0.1204*10^7 -1.5000*10^7;

1 0 0;

0 1 0];

B =[1;0;0];

C =[ 0 0 15000000];

D =[0];

test=obsv(A,C);

rank(obsv(A,C))

ans =

3

5.LQR dengan waktu tak hingga

A =[-0.0003*10^7 -0.1204*10^7 -1.5000*10^7;

1 0 0;

0 1 0];

B =[1;0;0];

C =[ 0 0 15000000];

D =[0];

Q=[5993 0 0;

0 0 0;

0 0 0];

R=[1];

K=lqr(A,B,Q,R)

[K,P,E]=lqr(A,B,Q,R)

k1=K(1);k2=K(2);k3=K(3);

AA=A-B*K;

BB=B*k1;

CC=C;

DD=D;

t=1:1:1;

[y,x,t]=step(AA,BB,CC,DD,1,t)

plot(t,y)

grid

title('Respon unit step untuk temperature recording')

xlabel('Time(sec)')

ylabel('Amplitude')

K =

1.0028 12.4937 -0.0000

K =

1.0028 12.4937 -0.0000

P =

1.0e+008 *

0.0000 0.0000 -0.0000

0.0000 0.0124 0.1504

-0.0000 0.1504 1.8741

E =

1.0e+003 *

-2.5269

-0.4613

-0.0129

Respon step hasil optimalisasi