TEMPERATURE RECORDING SYSTEM

TEMPERATURE RECORDING SYSTEM

A. Model Fisis System

B. Transfer Function

C. Persamaan Ruang Keadaan

Persamaan Karakteristik system

Maka Persamaan Ruang Keadaannya adalah :

D. Analisis Controllability and Observeability

1. Mencari persamaan awal karakteristik ystem

Dimana

2. Mencari matriks transformasi T=M.W

Untuk Matriks Observeabilitynya adalah :

Maka Matriks Transformasinya adalah :

Mencari T^-1

3. Menentukan Nilai K

E. Respon Transient Sistem

F. Uji Coba Di Mathlab

>> %menentukan persamaan keadaan sistem

>> num=[1597.44];

>> den=[1 60.06 2396.17 31948.88];

>> [A,B,C,D]=tf2ss(num,den)

A =

1.0e+004 *

-0.0060 -0.2396 -3.1949

0.0001 0 0

0 0.0001 0

B =

1

0

0

C =

1.0e+003 *

0 0 1.5974

D =

0

>> %menentukan fungsi alih dari persamaan keadaan

>> A=[0 1 0;0 0 1;-31948.88 -2396.17 -60.06];

>> B=[0;0;1];

>> C=[1 0 0 ];

>> D=[0];

>> H=tf(ss(A,B,C,D)

Transfer function:

1

------------------------------------

s^3 + 60.06 s^2 + 2396 s + 3.195e004

>> %Menentukan kestabilan sistem uji observeability

>> A=[0 1 0;0 0 1;-31948.88 -2396.17 -60.06];

>> B=[0;0;1];

>> C=[1 0 0 ];

>> D=[0];

>> W=[B A*B A^2*B]

W =

1.0e+003 *

0 0 0.0010

0 0.0010 -0.0601

0.0010 -0.0601 1.2110

>> d=det(W)

d =

-1

>> %uji Observeability

>> A=[0 1 0;0 0 1;-31948.88 -2396.17 -60.06];

>> B=[0;0;1];

>> C=[1 0 0 ];

>> test=obsv(A,C);

>> rank(obsv(A,C))

ans =

3

G. LQR Dengan Waktu Tak Hingga

>> A=[0 1 0;

0 0 1;

-3194.88 -2396.17 -60.06];

>> B=[0;0;1];

>> Q=[1 0 0;

0 1 0;

0 0 1];

>> R=[1];

>> [K,S,e] = lqr(A,B,Q,R)

K =

0.0002 0.0116 0.0085

S =

37.3351 27.2203 0.0002

27.2203 21.1030 0.0116

0.0002 0.0116 0.0085

e =

-29.3443 +38.1328i

-29.3443 -38.1328i

-1.3800

>> H=[1 -60,06 -2396,17 -3194,88]

H =

Columns 1 through 4

1 -60 6 -2396

Columns 5 through 7

17 -3194 88

>> G=roots(H)

G =

60.5545

-0.2791 + 6.1742i

-0.2791 - 6.1742i

-0.0119 + 1.1753i

-0.0119 - 1.1753i

0.0275

Uji di Mathlab

• A =[-60.06 -2396 -31949;

• 1 0 0;

• 0 1 0];

• B =[1;0;0];

• C =[0 0 1597.4];

• D =[0];

• Q=[2200 0 0;

• 0 0 0;

• 0 0 0];

• R=[1];

• K=lqr(A,B,Q,R)

• [K,P,E]=lqr(A,B,Q,R)

• k1=K(1);k2=K(2);k3=K(3);

• AA=A-B*K;

• BB=B*k1;

• CC=C;

• DD=D;

• t=1:1:1;

• [y,x,t]=step(AA,BB,CC,DD,1,t)

• plot(t,y)

• grid

• title('Respon unit step untuk temperature recording')

• xlabel('Time(sec)')

• ylabel('Amplitude')

Step Response

Q=[2500 0 0;
0 0 0;
0 0 0];

Step Response

Q=[2300 0 0;
0 0 0;
0 0 0];

Step Response

Kesimpulan

Dari hasil analisa dan uji coba di mathlab, maka dapat kami simpulkan sebagai berikut :

1. Yang akan dioptimalkan pada temperature recording system ini adalah pada system penyimpannya (recorder) yang diharapkan mampu secara optimal merekam data suhu/temperature yang diukur
2. Sebelum dioptimalkan, terjadi overshoot yang cukup panjang sampai 1,8 sekon dan masih belum stabil
3. Setelah dioptimalkan, overshoot hanya terjadi selama 0.2 sekon, dan kemudian stabil
4. Untuk mengoptimalkan sistem recorder tersebut, maka pada matriks Q nilai a₁₁ berkisar pada 2300
5. Semakin tinggi dari 2300 nilai a₁₁ pada matriks Q, maka kestabilan tidak terjadi pada posisi 1, dan begitu sebaliknya.